Развитие нового математического направления, появившегося из-за головоломки в развлекательном журнале

математические готоловоломки

В 1850 году существовал британский журнал для любителей математики, где и была впервые опубликована головоломка Томаса Киркмана. На первый взгляд, она была проста, но разгадать ее полностью никто не мог.

Головоломка звучит так: “Пятнадцать маленьких школьниц семь дней выходят гулять рядами по трое. Каждый день они должны располагаться таким образом, чтобы в одном ряду никогда не встречалась дважды одна и та же пара школьниц.” Невинная загадка, не поддающаяся решению быстро набрала популярность и стала известной во многих странах. И в этом, и в других изданиях, любители и ученые публиковали свои варианты ответов. Хотя в конкретной ситуации решение было найдено, до недавнего времени ни один ученый так и не нашел общее решение для произвольных данных.

Долгие раздумья над загадкой, не дающие особых результатов, стали одной из причин нового направления в математике — комбинаторных схем. В данное время им посвящены многие работы ученых и толстые научные книги. На практике метод распределения людей по группам превратился в разделение на схемы и применяется в сельском хозяйстве, в спорте, коррекции ошибок в работе компьютеров и передаче данных. Даже преступники однажды нашли способ использовать принцип головоломки. Они продумали схему, по которой около 7 лет выигрывали в лотереи, скупая их всевозможные комбинации 5 из 46. За все время мошенникам удалось выиграть несколько миллионов долларов. Примером метода, произошедшего от головоломки, является и код Хэмминга, созданный для коррекции ошибок. Здесь роль девушек заменяют биты, которых не 15, а всего 7.

После долгих поисков учеными закономерностей для нахождения общей формулы ответа на загадку, стало известно немало комбинаций. Их высчитывали перебором на компьютере или обычными методами вычисления. Но оставалась главная проблема — как в общем случае определить, имеет ли задача решения, или является исключением. Кроме того, чем большее число девушек, тем стремительнее увеличивается количество возможных неповторяющихся сочетаний. Например, для 19 человек существует более, чем 11 миллиардов тройных комбинаций.

Когда большинство ученых сдались, а еврейский математик Джил Калай сказал, что они с командой никогда не смогут найти общий ответ, наконец случилось событие ожидаемое 165 лет. Профессор Питер Киваш, преподающий математику в Оксфорде, доказал, что решение существует почти всегда, когда срабатывает условие делимости. Затем молодой ученый показал, как найти количество решений для определенных параметров. Теория основана на вероятности. Киваш дал понять, что вероятность существования решения по заданным значениям высока. Также его работы позволяют генерировать примерные схемы для любых параметров.

Пока не случилось столь ожидаемого прорыва в математике, который позволил бы создать абсолютно точную схему комбинаторных решений. Но Киваш хотя бы вселил надежду на возможность этого в будущем. Его работы считаются чисто теоретическими, не опирающимися на твердую практическую основу. Прогнозы на воплощение в жизнь точного алгоритма колеблются от одного до нескольких будущих поколений математических открытий.

Опубликовано Рубрики Статьи